Dlaczego warto lubić tabliczkę mnożenia

Wielu ludzi bez wahania zalicza tabliczkę mnożenia do kanonu wiedzy szkolnej. Kto raz się jej nauczył, ten nieprędko ją zapomni. Nic dziwnego - to najczęściej ćwiczony i sprawdzany fragment matematyki. Pozostaje z nami najdłużej także dlatego, że jest nieustannie przywoływany i wykorzystywany, jeżeli nawet nie podczas codziennych zakupów, to przynajmniej podczas nauczania innych.

– Siedem razy osiem? – 56.

Chociaż we wszystkich sklepach królują już kasy fiskalne, a w naszych kieszeniach na stałe zagościły kalkulatory, chociaż umiejętność rachowania na karteczce odeszła już dawno do lamusa jako niepraktyczna i nieefektywna, w szkolnym programie nauczania tabliczka mnożenia umościła się wygodnie na kolejne dekady. Stąd międzynarodowe obchody jej święta.

Zapraszamy na Dni Tabliczki Mnożenia w Centrum Nauki EC1

– Osiem razy siedem?

Na nic nie przydałaby się nam tabliczka dodawania i odejmowania. Trochę może brakuje nam tabliczki dzielenia, ale po pierwsze nie byłoby łatwo ją wykonać, a po drugie bohaterka naszego artykułu dzielnie ją zastępuje. Nie wszyscy wiedzą, że zastępuje także tabliczkę dodawania. Tabliczka mnożenia bowiem to nic innego jak zestaw skrótowo zapisanych wyników wielokrotnego dodawania tej samej liczby, na przykład 6 x 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8.

– Sześć razy osiem?

Najstarsze tabliczki mnożenia, które dotrwały do naszych czasów, były używane w Chinach około roku 350 p.n.e – na ten okres datowane są znaleziska złożone z 21 prętów bambusa pokrytego znakami w systemie dziesiątkowym.

Tabliczka mnożenia ze starożytnych Chin

Autorstwo tabliczki mnożenia niektórzy przypisują Pitagorasowi, który żył w Grecji dwa stulecia wcześniej niż chińscy autorzy bambusowej tabliczki. Do dziś we Francji i Rosji tabliczkę mnożenia nazywa się tabliczką Pitagorasa.

– Dziewięć razy pięć?

Znajomość tabliczki mnożenia nie świadczy o znajomości arytmetyki, a nawet o umiejętnościach rachunkowych człowieka, stanowi jednak niezbędną podstawę rachowania oraz element jego kulturowej tożsamości, czyniąc każdego, kto ją zna, częścią wielkiej międzykulturowej wspólnoty. To może bardzo mały fragment części wspólnej abstrakcyjnej wiedzy miliardów ludzi, ale bardzo istotny.

– Sześć razy dwanaście?

Standardowa tabliczka mnożenia zawiera iloczyny liczb od jeden do dziesięciu. Może warto, przy okazji VIII Światowego Dnia Tabliczki Mnożenia, który przypada w tym roku 28 września, nauczyć się kilku nieznanych dotąd na pamięć wyników mnożenia liczb dwucyfrowych? Dla chętnych, którzy chcieliby poszerzyć wiedzę w tym zakresie, i może znowu poczuć się trochę młodziej, proponuję następujący zakres iloczynów.

Tabliczka mnożenia do 15

 – Piętnaście razy szesnaście?

Dla matematyków, od wyników działań w tabliczce mnożenia, znacznie ciekawsze jest badanie układów tworzących ją liczb. Badając je, zwracają oni uwagę na symetrie i regularności. Na przykład widzą, że pewne wyniki się powtarzają, a inne nie, albo że różnica pomiędzy sąsiednimi wynikami w poziomie albo w pionie jest taka sama w każdym wierszu i kolumnie oraz równa liczbie umieszczonej odpowiednio z lewej strony wiersza lub na górze kolumny. Matematycy szukają też nieco bardziej skomplikowanych zależności między dowolnymi liczbami z tabeli. Poszukajmy ich razem z nimi. Weźmy na przykład liczby 168 i 180:

Szukamy zależności w tabliczce mnożenia do 15

Ponieważ od liczby 168 do liczby 180 trzeba przejść trzy kolumny w prawo i dwa wiersze do góry, więc trzeba najpierw zwiększyć 168 o potrojoną liczbę 14, odpowiadającej temu wierszowi, a potem zmniejszyć wynik o podwojoną liczbę 15, która odpowiada tej kolumnie. Otrzymamy zatem wyrażenie 180 + 3x14 – 2x15, równe 180. A jakie wyrażenie odpowiada drodze od 180 do 168?

– Trzynaście razy szesnaście?

Bardziej zaawansowani matematycznie Czytelnicy znajdą ogólny wzór na zależność między liczbami oddalanymi od siebie o ruch konika szachowego. Niezaawansowani natomiast mogą rozwiązać prostsze zadanie, na przykład takie: podaj, nie wykonując rachunków, ile wynosi wartość wyrażenia: 154–2x11+4x12.

Warto wymyślać własne zadania. Można się też posłużyć w swoich badaniach tabliczką mnożenia znaną ze szkoły:

Klasyczna tabliczka mnożenia dla liczb do 10

Życzymy ciekawych spostrzeżeń!

Marek Pisarski

Zapraszamy na Dni Tabliczki Mnożenia w Centrum Nauki EC1